package com.shm.leetcode;

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

/**
 * @author: shm
 * @dateTime: 2020/11/23 10:12
 * @description: 452. 用最少数量的箭引爆气球
 * 在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。
 *
 * 一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足  xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。
 *
 * 给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。
 *
 *
 * 示例 1：
 *
 * 输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
 * 输出：2
 * 解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球
 * 示例 2：
 *
 * 输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
 * 输出：4
 * 示例 3：
 *
 * 输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
 * 输出：2
 * 示例 4：
 *
 * 输入：points = [[1,2]]
 * 输出：1
 * 示例 5：
 *
 * 输入：points = [[2,3],[2,3]]
 * 输出：1
 *
 *
 * 提示：
 *
 * 0 <= points.length <= 104
 * points[i].length == 2
 * -231 <= xstart < xend <= 231 - 1
 */
public class FindMinArrowShots {
    /***
     * 方法一：排序 + 贪心算法
     * 思路与算法
     *
     * 我们首先随机地射出一支箭，再看一看是否能够调整这支箭地射出位置，使得我们可以引爆更多数目的气球。
     *
     *
     *
     * 如图 1-1 所示，我们随机射出一支箭，引爆了除红色气球以外的所有气球。我们称所有引爆的气球为「原本引爆的气球」，其余的气球为「原本完好的气球」。可以发现，如果我们将这支箭的射出位置稍微往右移动一点，那么我们就有机会引爆红色气球，如图 1-2 所示。
     *
     * 那么我们最远可以将这支箭往右移动多远呢？我们唯一的要求就是：原本引爆的气球只要仍然被引爆就行了。这样一来，我们找出原本引爆的气球中右边界位置最靠左的那一个，将这支箭的射出位置移动到这个右边界位置，这也是最远可以往右移动到的位置：如图 1-3 所示，只要我们再往右移动一点点，这个气球就无法被引爆了。
     *
     * 为什么「原本引爆的气球仍然被引爆」是唯一的要求？别急，往下看就能看到其精妙所在。
     *
     * 因此，我们可以断定：
     *
     * 一定存在一种最优（射出的箭数最小）的方法，使得每一支箭的射出位置都恰好对应着某一个气球的右边界。
     *
     * 这是为什么？我们考虑任意一种最优的方法，对于其中的任意一支箭，我们都通过上面描述的方法，将这支箭的位置移动到它对应的「原本引爆的气球中最靠左的右边界位置」，那么这些原本引爆的气球仍然被引爆。这样一来，所有的气球仍然都会被引爆，并且每一支箭的射出位置都恰好位于某一个气球的右边界了。
     *
     * 有了这样一个有用的断定，我们就可以快速得到一种最优的方法了。考虑所有气球中右边界位置最靠左的那一个，那么一定有一支箭的射出位置就是它的右边界（否则就没有箭可以将其引爆了）。当我们确定了一支箭之后，我们就可以将这支箭引爆的所有气球移除，并从剩下未被引爆的气球中，再选择右边界位置最靠左的那一个，确定下一支箭，直到所有的气球都被引爆。
     *
     * 我们可以写出如下的伪代码：
     *
     *
     * let points := [[x(0), y(0)], [x(1), y(1)], ... [x(n-1), y(n-1)]]，表示 n 个气球
     * let burst := [false] * n，表示每个气球是否被引爆
     * let ans := 0，表示射出的箭数
     *
     * 将 points 按照 y 值（右边界）进行升序排序
     *
     * while burst 中还有 false 值 do
     *     let i := 最小的满足 burst[i] = false 的索引 i
     *     for j := i to n-1 do
     *         if x(j) <= y(i) then
     *             burst[j] := true
     *         end if
     *     end for
     * end while
     *
     * return ans
     * 这样的做法在最坏情况下时间复杂度是 O(n^2)O(n
     * 2
     *  )，即这 nn 个气球对应的区间互不重叠，\texttt{while}while 循环需要执行 nn 次。那么我们如何继续进行优化呢？
     *
     * 事实上，在内层的 jj 循环中，当我们遇到第一个不满足 x(j) \leq y(i)x(j)≤y(i) 的 jj 值，就可以直接跳出循环，并且这个 y(j)y(j) 就是下一支箭的射出位置。为什么这样做是对的呢？我们考虑某一支箭的索引 i_ti
     * t
     * ​
     *   以及它的下一支箭的索引 j_tj
     * t
     * ​
     *  ，对于索引在 j_tj
     * t
     * ​
     *   之后的任意一个可以被 i_ti
     * t
     * ​
     *   引爆的气球，记索引为 j_0j
     * 0
     * ​
     *  ，有：
     *
     * x(j_0) \leq y(i_t)
     * x(j
     * 0
     * ​
     *  )≤y(i
     * t
     * ​
     *  )
     *
     * 由于 y(i_t) \leq y(j_t)y(i
     * t
     * ​
     *  )≤y(j
     * t
     * ​
     *  ) 显然成立，那么
     *
     * x(j_0) \leq y(j_t)
     * x(j
     * 0
     * ​
     *  )≤y(j
     * t
     * ​
     *  )
     *
     * 也成立，也就是说：当前这支箭在索引 j_tj
     * t
     * ​
     *  （第一个无法引爆的气球）之后所有可以引爆的气球，下一支箭也都可以引爆。因此我们就证明了其正确性，也就可以写出如下的伪代码：
     *
     *
     * let points := [[x(0), y(0)], [x(1), y(1)], ... [x(n-1), y(n-1)]]，表示 n 个气球
     * let pos := y(0)，表示当前箭的射出位置
     * let ans := 0，表示射出的箭数
     *
     * 将 points 按照 y 值（右边界）进行升序排序
     *
     * for i := 1 to n-1 do
     *     if x(i) > pos then
     *         ans := ans + 1
     *         pos := y(i)
     *     end if
     * end for
     *
     * return ans
     * 这样就可以将计算答案的时间从 O(n^2)O(n
     * 2
     *  ) 降低至 O(n)O(n)。
     *  复杂度分析
     *
     * 时间复杂度：O(n\log n)O(nlogn)，其中 nn 是数组 \textit{points}points 的长度。排序的时间复杂度为 O(n \log n)O(nlogn)，对所有气球进行遍历并计算答案的时间复杂度为 O(n)O(n)，其在渐进意义下小于前者，因此可以忽略。
     *
     * 空间复杂度：O(\log n)O(logn)，即为排序需要使用的栈空间。
     *
     * 结语
     * 这道题的标记包含「贪心算法」，但本篇题解正文全文没有使用「贪心」二字，那么「贪心」的思想到底体现在哪里呢？欢迎读者评论区留言说出想法。
     *
     * 作者：LeetCode-Solution
     * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/solution/yong-zui-shao-shu-liang-de-jian-yin-bao-qi-qiu-1-2/
     * @param points
     * @return
     */
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        if(points.length==0){
            return 0;
        }
        /***
         * 然后今天被狠狠地教育了一顿：[[-2147483646,-2147483645],[2147483646,2147483647]]
         * 看了用例，果然还是太年轻。以后comparator里再也不直接返回两个数相减了
         */
        Arrays.sort(points, new Comparator<int[]>() {
            @Override
            public int compare(int[] x, int[] y) {
                if (x[1]>y[1]){
                    return 1;
                }else if (x[1]<y[1]){
                    return -1;
                }else {
                    return 0;
                }
//                return Integer.compare(x[1], y[1]);
            }
        });
        int pos = points[0][1];
        int ans = 1;
        for (int[] point : points) {
            if (point[0]>pos){
                pos = point[1];
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}
